અનંત ગુણાકાર prodlimits_{n = 2}^infty {left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}} \right)} = \prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{(n - 1)(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}} ight)} = \prod\limits_{n = 2}^\infty  {\left( {\frac{{(n - 1)(n + 1)}}{{n \cdot n}}} ight)}$ છે.$n=2$ થી $N$ સુધીના ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$P_N = \left( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} ight) \cdot \left( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} ight) \cdot \left( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} ight) \cdots \left( \frac{(N-1)(N+1)}{N \cdot N} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ ગુણાકાર છે:$P_N = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{N-1}{N} ight) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{N+1}{N} ight)$.$P_N = \left( \frac{1}{N} ight) \cdot \left( \frac{N+1}{2} ight) = \frac{N+1}{2N}$.જ્યારે $N 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\lim_{N 	o \infty} \frac{N+1}{2N} = \lim_{N 	o \infty} \frac{1 + 1/N}{2} = \frac{1}{2}$.

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે,જો $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ અને $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ હોય,તો $507 S_{2025}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module